Álgebra lineal Ejemplos

$\sqrt{a^{- 2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ como ${(\frac{1}{a})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} \frac{1}{b^{3}}}$

Paso 6

Combina $a^{5}$ y $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b^{3}}}$

Paso 7

Reescribe $\frac{a^{5}}{b^{3}}$ como ${(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza la potencia perfecta $a^{3}$ de $a^{5}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3}}}$

Paso 7.2

Factoriza la potencia perfecta $b^{3}$ de $b^{3}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}}$

Paso 7.3

Reorganiza la fracción $\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{a} (\frac{a}{b} \sqrt[3]{a^{2}})$

Paso 9

Combina $\frac{a}{b}$ y $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a \sqrt[3]{a^{2}}}{b}$

Paso 10

Combinar.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Paso 11

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (\sqrt[3]{a^{2}})}{b}$

Paso 12

Multiplica $\sqrt[3]{a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b}$